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2011年5月9日月曜日

確率のお勉強

 Code Jamの予選で期待値の問題が出たので、ちょっと確率について復習してみた。
  1. 独立で同一な分布とは?
  2. ベイズの定理
を復習しました。(間違いがありましたら、ご指摘ください。)

1. 独立で同一な分布とは?
 これは勘違いしやすいです。何が何と独立で、何が同一なのか、よくごっちゃになってしまいます。(私だけ?)簡単な例で説明します。
1から6の目がある普通のサイコロをn回投げるとします。

 このとき、i回目に出る目と、i+1回目に出る目の確率分布はお互いに依存しません。
i回目に"6"が出たから、i+1回目に"6"の出る確率が低くなるということはありません。これが「独立」の意味です。

 同一の意味は、サイコロを振ったときに何がでるかは毎回同一の確率分布に従う(この場合は、すべて1/6)という意味です。

独立性は、事象がお互いに干渉しないこと、同一は確率分布が変化しないことを表しています。

2. ベイズの定理
 これは、いわゆる条件付き確率というやつです。○○という条件のもとで、××である確率はいくらか?というような問題を解く場合に使います。
BのもとでAが起こる確率をP(A|B) と書くと、
 P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
という式で表されます。
面白い問題が2つあったので紹介します。

問題①
2人の子供がいる家があります。家の庭で女の子が遊んでいたので、1人は女の子であることが分かりました。もう一人も女の子である確率はいくらでしょう?

問題②
5回に1回の割合で帽子を忘れるくせのあるK君が、正月に A、B、Cの3軒を順に年始回りをして家に帰ったとき、帽子を忘れてきたことに気がついた。2軒目の家 B に忘れてきた確率を求めよ。

答え ①1/3 ②20/61

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