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2013年10月29日火曜日

線形代数の文章問題を作ってみた

 固有値、固有ベクトルが便利だと実感できるような簡単な文章問題を作ってみた。

個人的なイメージだけど、線形代数のテスト問題って、
  • 行列Aの固有値、固有ベクトルを求めよ。
  • 行列Aを対角化せよ。
  • 行列Aの逆行列を求めよ。
みたいな感じで、「これ計算して何の意味があるの?」「で、それって何が嬉しいわけ?」となるようなものが多い気がするけど、文章問題にすることで日々の生活(?)に応用できるというのが分かっていいんじゃないかなと思う。


1. 天才科学者ガリレオはある微生物について研究していた。微生物は二次元平面上に生息していることが知られており、点(x, y)に存在する微生物は1秒経つと点(8x+y, 4x+5y)に移動することが分かった。
今一匹の微生物が点(1, -2)上にいることが分かった。2秒後にこの微生物はどの点にいるか?

2. ガリレオは点(7, -13)に微生物がいるのを発見した。ふとガリレオは思った。「この微生物は1前にはどこにいたのだろう?」
1前にこの微生物がいた点を求めよ。

3. ガリレオはこの微生物が大変危険であることを突き止めた。さらに悪いことにこの微生物の寿命は大変長いことがわかった。彼は微生物を駆除するためのレーザービーム装置を開発した。この装置はレーザーを放射した方向の直線付近にいる微生物をすべて殺すことができる(他の生物には害はない)。
レーザーを放射するためには莫大な資金が必要なため、レーザは一発しか打つことができない。どの方向にレーザーを打つのが効果的か?また、それは何故か?

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