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2010年9月29日水曜日

ポワソン分布

今日、ポアソン分布という分布を知った。
高校の物理でやったような記憶もあるが・・・(ポアソン方程式だった。。しかもやったのは大学。)

まず、以下の問題を考えてみてください。

ある女の人は一日平均2回ナンパされるそうです。(とっても美人です。)
この女の人が、今日3回ナンパされる確率を求めなさい。

この問題、簡単そうで普通には解けません。(少なくとも私には解けませんでした。)
一日にx回ナンパされる回数をP(x)とおくと、



とりあえず、ここまでは分かる。
で、P(3)は??・・・・・・

そこで登場するのがポアソン分布。ポアソン分布が使えるのは以下の条件(ポアソン過程)を満たす場合のみらしい。
  1. 事象はいかなる時点でもランダムに発生しうる。
  2. 与えられた時間区間での事象の発生は,それと重複しない他の区間に対して独立である。
  3. 微小時間⊿tにおける事象の発生確率は⊿tに比例して小さくなっている。
  4. 微小時間⊿tの間に事象が2回以上発生する確率は無視できる。
  5. 時間tの間に当該事象が発生する平均発生回数λがおおむね5以下である。
でこれがポアソン分布の式。



数学的な裏付けは分からないが、この式を使用すれば単位時間あたり平均λ回発生する事象が単位時間内にx回発生する確率を求めることができる。
この式考えた人天才すぎます。。。

先ほどのナンパの問題だと、



となります。すごい、すごすぎる、この女。じゃなくてMr. ポアソン。
いろいろなλの値に対するポアソン分布のグラフがwikipedhiaにありましたので、下記の参考サイトからご覧ください。

引用サイト:

参考サイト:

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