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2011年10月20日木曜日

エピメニデスのパラドックス

昔、クレタ人のエピメニデスはこう言った。

「すべてのクレタ人は嘘つきである。」

これはパラドックス(矛盾)である。

 もし、彼の言ったことが本当だとする。本当のことを言った彼は嘘つきではない。しかし、彼はクレタ人は嘘つきだと言っているので、彼自身は嘘つきということになる。これは矛盾。
 もし、彼の言ったことが嘘だったとする。彼は嘘を言ったので嘘つきである。彼は嘘をいっているので真実は「すべてのクレタ人は正直者である」となる。ということは彼は正直者であるはずである。これは矛盾。

 しかし、上の論法には引っかかるところがある。「すべてのクレタ人は嘘つきである。」の反対は、「すべてのクレタ人が嘘つきだとは限らない。」である。これをふまえて彼が嘘をついた場合をもう一度考えてみる。

 もし、彼の言ったことが嘘だったとする。彼は嘘を言ったので嘘つき。彼は嘘を言っているので真実は「すべてのクレタ人が嘘つきだとは限らない。」となる。これは彼が嘘つきだという仮定に矛盾しない。ということは、上記の命題は「偽」ということで実は矛盾ではない。

 ちょっと元の命題を変えてみる。エピメニデスは言った。
「私は嘘つきだ。」

この場合は、矛盾である。エピメニデスが正直者なら「私は正直者だ。」というはずだし、嘘つきなら嘘を付いて「私は正直者だ。」というはずである。さてさて、ここでまた面白い問題が浮かんでくる。

嘘つき(嘘しかつかない人)と正直者(嘘は絶対つかない人)しかいない村があります。通りがかりの人に質問をして、その人が嘘つきか正直者かを確かめたいです。あなたは何と質問すればいいでしょう?
(「あなたは正直ものですか?」と聞いてもどちらも「はい。」と答えます。)

答えは、

・・・・


(自分で考えたい人は、ここから先は後で読んでください。)




・・・・


答えは、2とおりあります。
  1. 『お前は人間か?』と質問をする。
  2. 『「あなたは正直者か?」という問いに「はい」と答えますか?』と質問する。

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