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2015年4月26日日曜日

整数nが11で割れるかどうか

 整数nが11で割れるかどうかを考える。

10の冪乗の法11での剰余を見てみると

1 = 1 (mod 11)
10 = -1 (mod 11)
100 = 10 * 10 = 1 (mod 11)
1000 = 100 * 10 = -1 (mod 11)
10000 = 1000 * 10 = 1 (mod 11)
.....

のように1,-1,1,-1,...の繰り返しとなる。

よって、nの十進表記を"gfedcba"とするとnの法11での剰余は、

n = g - f + e - d + c - b + a (mod 11)

となる。

つまり、g - f + e - d + c - b + a = 0

であればnは11で割り切れる。

例)
3641 = - 3 + 6 - 4 + 1 = 0 (mod 11)より、3641は11で割り切れる.
13574 = 1 - 3 + 5 - 7 + 4 = 0 (mod 11)より、13574は11で割り切れる.

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