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2014年7月18日金曜日

鳩ノ巣原理

 鳩ノ巣原理の面白い動画を見つけたのでメモ。
動画では、以下の問題の解法を女の子(イモトアヤコではない)が説明してくれます。
  1. 表面に5つの点が付けられた球がある。この球を2つの半球にカットする。片方の半球に点が少なくとも4つあるようなカットの仕方が必ず存在することを証明せよ。(※但し、切り口上に存在する点は両方の半球に属していると考える。)
  2. 長さnの整数列Aがある。この整数列から連続する区間からなる部分列を選び、その部分列の要素の和をsとする。任意のAに対して、sがnで割れるような部分列の選び方が必ず存在することを証明せよ。

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