モナドを実装する

　今日はモナド実装にチャレンジ。

モナドの機能は、contextualな値に関数を適用すること。

functorやapplicativeも似たようなことを行うが、モナドのいいところは演算子のつなぎ目をきれいに書けるところ。

　とりあえず、書いてみる。まずモナドクラスのインスタンスにする型を定義する。

Maybe型を応用して、即成功、即失敗、判断を後回しにする、という3つのcontextを持つ型を定義する。

data Check a = YES | NO | Unknown a deriving (Show, Eq)

　この型を利用するために以下の関数を定義する。

passTest f x  = if f x == True then YES else Unknown x
failTest f x  = if f x == True then NO else Unknown x
determine f x = if f x == True then YES else NO

　さらに、この型をモナドインスタンスとして実装する。

instance Monad Check where
 return x = Unknown x
 YES >>= _ = YES
 NO >>= _ = NO
 Unknown x >>= f = f x

　これを使うと、ややこしい制御フローがきれいに書ける。例えば、うるう年判定をするプログラム。やたらとif-elseが多い。

isLeapYear x = if x `mod` 400 == 0
              then True
              else if x `mod` 100 == 0
                      then False
                      else if x `mod` 4 == 0
                              then True
                              else False

　モナドを使うときれいに書ける。

divisable y x = x `mod` y == 0
isLeapYear x = return x >>= passTest (divisable 400)
                      >>= failTest (divisable 100)
                      >>= determine (divisable 4)

　モナドは、制御フローを表に出さずに演算を繋げることができるデザインパターンと考えることもできる。見てのとおり制御フローをcomposableな要素として部品化することができ、if-else-break文のボイラープレート除去を行うことができる。条件が増えたら、新しいバインドで関数をつないであげれば、ifとかelseとかbreakとか書かなくてもよい。（composableうんぬんは、tanakhさんがつぶやいていた話です。多分もっと高尚なお話だったと思いますが、自分が理解した限りだとこんな話。。のはず。）

functorやapplicativeと比べて、モナドがやたらと注目されている理由は、この3つの中で最も抽象度が高いからという理由もあるが、上のようなデザインパターンとして使用できるからというのが大きいのだと思う。

最後に、今回実装したモナドがモナド則を満たしていることを確認する。

適当に値を与えて確認する。１つ１つやってもいいけど、せっかくなので最近覚えたlist applicativeを使って複数個のパターンを一気に確認する。

nums  = [-5, 0, 5]
ck    = [YES, NO, Unknown (-5), Unknown 0, Unknown 5]
funcs = [passTest (divisable 400),
        failTest (divisable 100),
        determine (divisable 4)
       ]

assertLeftIdentity  = (\f x -> (return x >>= f) == f x) <$> funcs <*> nums
assertRightIdentity = (\m -> (m >>= return) == m) <$> ck
assertAssociativity = (\f g m -> ((m >>= f) >>= g)
                         == (m >>= (\x -> f x >>= g))) <$> funcs <*> funcs <*> ck

イケてた。モナドイケイケ～～。